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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 272: Fourier-Transformation mittels komplexer Integration

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie mit Hilfe komplexer Integration die Fouriertransformierte von

$\displaystyle f(x) = (x-\mathrm{i})^{-2} $

sowie das Integral $ \int_{\mathbb{R}}\vert f(x)\vert^2 \, dx$ .

Antwort:
Für $ w>0$ ist $ \hat{f}(w)$ gleich
keine Angabe , 0 , $ 2e^w$ , $ 2\pi w e^w$ , $ 2\pi\mathrm{i}w e^w$ , $ 2\pi (w e^w + w^2 \mathrm{i})$ .

Für $ w\leq 0$ ist $ \hat{f}(w)$ gleich
keine Angabe , 0 , $ 2e^w$ , $ 2\pi w e^w$ , $ 2\pi\mathrm{i}w e^w$ , $ 2\pi (w e^w + w^2 \mathrm{i})$ .

$ \displaystyle \int\limits_{\mathbb{R}} \left\vert f(x)\right\vert^2 \, dx = $ $ \pi$

Als Dezimalzahl auf drei Nachkommastellen gerundet angeben.


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017