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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 277: Konstruktion einer Ebene als Ausgleichsproblem


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Daten
$ x_{i}$ 1 3 2 5
$ y_{i}$ $ -4$ $ -2$ 0 4
$ z_{i}$ 0 $ -2$ 2 0
die durch

$\displaystyle E: \quad z=p(x,y)=ax+by+c
$

beschriebene Ebene, für die die Summe der Differenzenquadrate $ \vert z_{i}-p(x_{i},y_{i})\vert^{2}$ minimal wird. Wie lauten die Parameter, wenn $ E$ die Gerade

$\displaystyle g:\ \ \left(\begin{array}{c}2 \\ 1\\ 0\end{array}\right)
+t\left(\begin{array}{c}1 \\ 1\\ 1\end{array}\right)\,, \qquad t\in\mathbb{R}\,,
$

enthalten soll.


Lösung: Geben Sie die gesuchten Parameter auf vier Nachkommastellen gerundet an.

Parameter der Ausgleichsebene $ E$:
$ a=$, $ b=$, $ c=$.

Parameter der Ausgleichsebene, die $ g$ enthält:
$ a=$, $ b=$, $ c=$.


   

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017