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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 282: Inverse und Eigenwerte einer Matrix, Anwendung auf Extremwere und Differentialgleichungssystem

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Matrix

$\displaystyle A= \left( \begin{array}{rr} 6 & -2 \\ -2 & 9 \end{array} \right)$

a)
die Inverse
b)
die Eigenwerte und Eigenvektoren
c)
das Minimum der quadratischen Form $ f(x)=\frac{1}{2} x^t A x -10x_1-5x_2$
d)
die allgemeine Lösung der Differentialgleichung $ u'(t)=A u(t)$.

Antwort:

a)
$ \displaystyle \frac{1}{50}\left.\rule{0cm}{4ex}\right($
$ \left)\rule{0cm}{4ex}\right.$
b)
$ \lambda_1=$      $ \lambda_2=$          $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$      $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ -$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
(aufsteigend sortiert)         (Einträge als kleinstmögliche natürliche Zahlen)


c)
$ \Big(\,$, $ \Big)$
d)
$ x(t)=a\Big(\,$, $ \Big)^{\operatorname t} \exp(5t)+b \Big(\,$, $ \Big)^{\operatorname t} \exp\Big(\,$ $ t\Big)$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017