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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 285: Abbildung des Einheitsquadrats und Integral einer rationalen Funktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Auf welche Menge $ D$ wird das Quadrat $ [0,1]^2$ durch die Transformation

$\displaystyle \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) = S \left( \l... ...} \right) \right) = \left( \begin{array}{c} 3u \\ v(2-u) \end{array} \right) $

abgebildet? Berechnen Sie die Jacobimatrix $ S'$ und integrieren Sie die Funktion $ f(x,y)=y^2/(6-x)^2$ über $ D$.

Antwort:

$ D$ hat die Eckpunkte (entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufen):

$ (0,0),\quad$ $ \big($, $ \big),\quad$ $ \big($, $ \big),\quad$ $ \big($, $ \big)$

$ S'=\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
$ \ +u\,$ $ \ +v\,$      $ \ +u\,$ $ \ +v\,$

$ \ +u\,$ $ \ +v\,$      $ \ +u\,$ $ \ +v\,$
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right)\,,$

$ \displaystyle \int_D f = $

(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1998)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018