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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 29: Konvergenz und Grenzwert von Folgen und Funktionen, uneigentliches Integral

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Geben Sie an, welcher der folgenden Ausdrücke konvergiert und berechnen Sie bei Konvergenz den Grenzwert.


a) $ \displaystyle{\sum_{k=0}^\infty\frac{(-\pi)^k\pi^k}{(2k)!}}$                 b) $ \displaystyle{\lim_{x\to 0+}(\sin(x))^x}$                 c) $ \displaystyle{\int_2^\infty \frac{1}{x\ln(x)}\,dx}$

d) $ \displaystyle{(a_n)_{n\,\in\,\mathbb{N}}}$         mit     $ a_1= 5$         und      $ a_{n+1}= (a_n+9/a_n)/2$


Antwort:

a)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert
b)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert
c)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert
d)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert


   

(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017