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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 314: Reelle Partialbruchzerlegung und Stammfunktion bestimmen

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Gegeben sei die Funktion $ {\displaystyle{f(x)=\frac{2x^3+7x^2-10}{(x+1)^2(x^2+4)}}}$.

Kreuzen Sie den geeigneten Ansatz für die reelle Partialbruchzerlegung von $ f$ an und berechnen Sie die Koeffizienten $ a$, $ b$, $ c$ und $ d$.

keine Aussage
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a+bx}{x^2+1}+\frac{c}{x+2}+\frac{d}{x-2}}}$
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c+dx}{x^2+4}}}$
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a+bx}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+2}+\frac{d}{x-2}}}$
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a+bx}{x^2+1}+\frac{c+dx}{x^2+4}}}$

$ a=$         $ b=$         $ c=$         $ d=$

Berechnen sie eine Stammfunktion $ F$ von $ f$.

keine Aussage
$ \displaystyle F(x)=a\ln\vert x+1\vert+b\ln\left\vert(x+1)^2\right\vert+c\ln\left\vert x^2+4\right\vert+dx\ln\left\vert x^2+4\right\vert$
$ \displaystyle F(x)=a\ln\vert x+1\vert+\frac{b}{x+1}+c\,\mathrm{arctan}\left(\frac{x}{2}\right)+d\ln\left(x^2+4\right)$
$ \displaystyle F(x)=a\ln\vert x+1\vert+\frac{b}{x+1}+(c+dx)\mathrm{arctan}\left(\frac{x}{2}\right)$
$ \displaystyle F(x)=a\ln\vert x+1\vert-\frac{b}{x+1}+\frac{c}{2}\mathrm{arctan}\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{d}{2}\ln\left(x^2+4\right)$


   

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle H02)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017