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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 320: Konvergenzradius von Potenzreihen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie für jede der folgenden Potenzreihen ihren Konvergenzradius $ r ,$ die Menge $ A$ aller $ x \in \mathbb{R}$, für die die Reihe absolut konvergiert, und die Menge $ K$ aller $ x \in \mathbb{R}$, für die die Reihe konvergiert:

$ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\,\frac{(-3)^n}{n + \sqrt{n}} \,x^n}}\,, \quad\,$ $ r=1\Big/$
keine Aussage
$ A=(r,r)$
$ A=[r,r]$
$ A=(r,r]$
$ A=[r,r)$
keine Aussage
$ K=(r,r)$
$ K=[r,r]$
$ K=(r,r]$
$ K=[r,r)$
   
$ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\,(-1)^n \left ( \frac{2}{3} \right )^n \,x^n}}\,, \quad\,$ $ r=$$ \Big/2$
keine Aussage
$ A=(r,r)$
$ A=[r,r]$
$ A=(r,r]$
$ A=[r,r)$
keine Aussage
$ K=(r,r)$
$ K=[r,r]$
$ K=(r,r]$
$ K=[r,r)$
   
$ {\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\,\frac{1}{n^2 \cdot 4^n} \,x^n}}\,, \quad\,$ $ r=$
keine Aussage
$ A=(r,r)$
$ A=[r,r]$
$ A=(r,r]$
$ A=[r,r)$
keine Aussage
$ K=(r,r)$
$ K=[r,r]$
$ K=(r,r]$
$ K=[r,r)$


   

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle F03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017