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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 323: Typ und Hauptachsen einer Quadrik


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Bestimmen Sie für die Quadrik

$\displaystyle Q:\, 5x^2+4xy+8y^2=5\,. $

a)
den Typ
b)
die Hauptachsen
c)
die Punkte, in denen die Tangenten parallel zur $ x$ -Achse sind.

Antwort:

a)
Hyperbel         Ellipse         Parabel
b)
Die normierten Eigenvektoren:

$ \displaystyle
v_1=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
$ 2$  
 
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right),\quad
\displaystyle
v_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
 
$ 2$  
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right)$


c)
$ P_1=\big($ , $ \big)$     und      $ P_2=\big($ , $ \big)$
(nach der ersten Komponente aufsteigend)
(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017