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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 326: Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung, Anfangswertprobleme


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie die Lösung $ y(x)$ folgender Differentialgleichungen

a)
$ y' = \frac{\displaystyle xy^2}{\displaystyle 1+x^2}, \; y(0)=1$
b)
$ y'(2y+x)+y=0, \; y(0)=a >0$
c)
$ y'+2y=\cos x, \; y(0)=y(2\pi)$

Antwort:

a)
Die Lösung hat die Form $ y(x)=$
keine Angabe ,     $ \displaystyle
\alpha x+\sqrt{\beta a^2+\gamma x^2}$ ,     $ \displaystyle
\alpha \cos x+\beta \sin x+\gamma a\tan x$ ,     $ \displaystyle
\frac{\alpha a+1}{\beta-\frac{1}{2}
\ln\vert\gamma+x^2\vert}$ ,

mit den Koeffizienten
$ \alpha =$ , $ \beta=$ , $ \gamma=$ .

b)
Die Lösung hat die Form $ y(x)=$
keine Angabe ,     $ \displaystyle
\alpha x+\sqrt{\beta a^2+\gamma x^2}$ ,     $ \displaystyle
\alpha \cos x+\beta \sin x+\gamma a\tan x$ ,     $ \displaystyle
\frac{\alpha a+1}{\beta-\frac{1}{2}
\ln\vert\gamma+x^2\vert}$ ,

mit den Koeffizienten
$ \alpha =$ , $ \beta=$ , $ \gamma=$ .

c)
Die Lösung hat die Form $ y(x)=$
keine Angabe ,     $ \displaystyle
\alpha x+\sqrt{\beta a^2+\gamma x^2}$ ,     $ \displaystyle
\alpha \cos x+\beta \sin x+\gamma a\tan x$ ,     $ \displaystyle
\frac{\alpha a+1}{\beta-\frac{1}{2}
\ln\vert\gamma+x^2\vert}$ ,

mit den Koeffizienten
$ \alpha =$ , $ \beta=$ , $ \gamma=$ .


   

(Autoren: Boßle/Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017