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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 331: Gleichungssysteme, lineare Abbildungen, Matrizen, Multiple Choice

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Sei $ A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ , $ b\in\mathbb{R}^n$ und $ S: Ax=b$ das zugehörige lineare Gleichungssystem mit $ n$ Gleichungen und $ n$ Unbekannten. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind.
a)
$ b = 0 $ $ \Longrightarrow$ $ S$ ist lösbar
b)
$ \mathrm{Rang}\,(A) < n \ \Longrightarrow $ $ S$ ist nicht eindeutig lösbar
c)
$ \mathrm{det} A > 0 $ $ \Longrightarrow$ $ S$ ist eindeutig lösbar
d)
$ A $ symmetrisch $ \Longrightarrow$ $ S$ ist lösbar
e)
Die Lösungen bilden einen Untervektorraum von $ \mathbb{R}^n $
f)
Alle Eigenwerte von $ A $ sind $ \neq 0$ $ \Longrightarrow$ $ S$ ist eindeutig lösbar
g)
$ S$ ist unlösbar $ \Longrightarrow$ $ \mathrm{det} A = 0 $

Antwort:

a) wahr        falsch         b) wahr        falsch         c) wahr        falsch

d) wahr        falsch         e) wahr        falsch         f) wahr        falsch

g) wahr        falsch


   

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle F03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017