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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 332: Reelle Partialbruchzerlegung und Stammfunktion bestimmen

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Gegeben sei die Funktion $ {\displaystyle{f(x)=\frac{13x^2+22x+15}{(x^2+2)(x^2-9)}}}$.

Kreuzen Sie den geeigneten Ansatz für die reelle Partialbruchzerlegung von $ f$ an und berechnen Sie die Koeffizienten $ a$, $ b$, $ c$ und $ d$.

keine Aussage
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a+bx}{(x+2)^2}+\frac{c}{x+3}+\frac{d}{x-3}}}$
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x+3}+\frac{b}{(x+3)^2}+\frac{c+dx}{x^2+2}}}$
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a+bx}{x^2+2}+\frac{c}{x+3}+\frac{d}{x-3}}}$
$ {\displaystyle{f(x)=\frac{a+bx}{x^2+2}+\frac{c+dx}{x^2+9}}}$

$ a=$         $ b=$         $ c=$         $ d=$

Berechnen Sie eine Stammfunktion $ F$ von $ f$.

keine Aussage
$ \displaystyle F(x)=a\ln\vert x^2+2\vert+bx\ln\left\vert x^2+2\right\vert+c\ln\left\vert x+3\right\vert+dx\ln\left\vert x-3\right\vert$
$ \displaystyle F(x)=\frac{a}{\sqrt2}\mathrm{arctan}\frac{x}{\sqrt2}+\frac{b}{2}\ln\left\vert x^2+2\right\vert+c\ln\vert x+3\vert+d\ln\vert x-3\vert$
$ \displaystyle F(x)=a\mathrm{arctan}(x+1)+b\ln\left\vert x^2+2\right\vert+c\ln\vert x+3\vert+d\ln\vert x-3\vert$
$ \displaystyle F(x)=a\ln\vert x^2+2\vert+b\ln\left\vert x^2+2\right\vert+c\ln\left\vert x+3\right\vert+dx\ln\left\vert x-3\right\vert$


   

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle F03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017