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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 340: Winkel Vektor-Vektor, Ebenen in Hesse-Normalform, Abstand Punkt-Ebene


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben seien die Vektoren

$\displaystyle \vec{a}=\left(\begin{array}{r}-1\\ 0\\ 1\end{array}\right) \quad {\mbox{und}}
\quad \vec{b}=\left(\begin{array}{r}2\\ -2\\ 0\end{array}\right) $

sowie der Punkt $ P=(3,1,2)$ .
a)
Welchen Winkel $ \varphi,\,0 \le \varphi \le \pi,$ schließen $ \vec{a}$ und $ \vec{b}$ ein ?
b)
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene $ E$ , die von $ \vec{a}$ und $ \vec{b}$ aufgespannt wird und den Nullpunkt enthält.
c)
Berechnen Sie den Abstand des Punktes $ P$ von der Ebene $ E$ .

Antwort:

a)
$ \pi$
b)
$ E$ : $ (x+y+z)=0$
c)
(auf drei Nachkommastellen gerundet)
   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017