Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 341: Messung von Widerständen, Ausgleichsproblem


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Abbildung: Zwei seriell geschaltete Widerstände
\begin{figure}\begin{center}
\setlength{\unitlength}{.05\linewidth}
\begin{pic...
...
\put(9,0.2){\framebox (3,1.6){$R_2$}}
\end{picture} \end{center}
\end{figure}

An zwei seriell geschalteten Widerständen $ R_1$ und $ R_2$ werden bei einer Stromstärke von $ I=1\ A$ die folgenden anliegenden Spannungen gemessen:

- Zwischen dem Punkt $ P1$ und dem Punkt $ P2$ liegt eine Spannung von $ U_{12}=101$ V.

- Zwischen dem Punkt $ P2$ und dem Punkt $ P3$ liegt eine Spannung von $ U_{23}=200$ V.

- Zwischen dem Punkt $ P1$ und dem Punkt $ P3$ liegt eine Spannung von $ U_{13}=304$ V.


a) Stellen Sie mit Hilfe des Ohm'schen Gesetzes $ U=R\cdot I$ das lineare Gleichungssystem zur Berechnung der Widerstände $ R_1$ und $ R_2$ auf, das sich aus den drei Messungen ergibt.

b) Das Gleichungssystem ist überbestimmt und aufgrund der Meßungenauigkeit nicht exakt lösbar. Bestimmen Sie Näherungswerte für $ R_1$ und $ R_2$, indem Sie das zugehörige Ausgleichsproblem lösen.


Lösung:

a)
Das lineare Gleichungssystem ist:
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right) $
$ \left( \begin{array}{c}
R_1 \\ R_2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 101 \\ 200 \\ 304 \end{array}\right)$
b)
Mit Hilfe des Ausgleichssystems erhält man die Werte: $ R_1=$und $ R_2=$.


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017