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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 343: Kritische Punkte und Skizze einer Funktion zweier Veränderlicher


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y)= (x-2y^2 +3)(x-5)\,.
$

a)
Bestimmen und skizzieren Sie die Gebiete in der $ xy-$Ebene, in denen $ f$ positiv bzw. negativ ist.
b)
Bestimmen Sie alle kritischen Punkte sowie deren Typ.

Antwort:

a)
Die Gebiete werden durch die Parabel:    $ x=$ $ y^2$ $ -$
und die Gerade:      $ x=$ begrenzt, mit folgender Vorzeichenverteilung:
\includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild3_P380}          \includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild1_P380}
\includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild2_P380}          \includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild4_P380}
b)
$ \Big($, $ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

$ \Big($, $ \pm$$ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017