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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 346: Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung, lineares System

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Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichungen

a)
$ \displaystyle{u^{\prime\prime}(t)+9u(t)=0}$
b)
$ \displaystyle{v^{\prime\prime}(t)+9v(t)=\text{e}^{3t}-3t}$
c)
$ \displaystyle{ w^{\prime}(t)= \left( \begin{array}{rr} 0 & 1 \\ 4 & 0 \end{array} \right) \,w(t) }$

Antwort:


a)
$ u(t)=c_1 \sin($ $ t)+c_2\cos($$ t)$ mit $ c_1,c_2 \in \mathbb{R}$
b)
$ v(t)=c_1\sin($ $ t)+c_2\cos($$ t)+1/$$ e^{3t}-1/$$ t$ mit $ c_1,c_2 \in \mathbb{R}$
c)
$ w(t)=c_1\exp($$ t)$
$ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
1
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$
$ + c_2\exp(-$$ t)$
$ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
-1
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$
,
mit $ c_1,c_2 \in \mathbb{R}$

(alle Eingaben positiv)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018