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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 348: Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit Parameter (3x3)

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#./interaufg348.tex#Bestimmen Sie die $ t \in \mathbb{R}$, für welche das lineare Gleichungssystem

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc} (t-1)^2 & 1 & t \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & ... ... \end{array} \right) = \left(\begin{array}{rrr} 0\\ 0 \\ t \end{array}\right) $

a)
keine Lösung
b)
unendlich viele Lösungen
c)
genau eine Lösung
besitzt. Geben Sie im Fall b) und c) alle Lösungen an.


Antwort:
a) $ t$ $ =$ $ t_1$ $ =$
b)
$ t$ $ =$ $ t_2$ $ =$ ,
$ x = $
$ \lambda$ $ \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$,
$ \lambda\in\mathbb{R}$

c)
$ t\neq t_{1,2}$,
$ x$ $ =$ $ \dfrac{t}{t-1}$
$ \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ t-$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$
 


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018