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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 348: Lösbarkeit, Lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie die $ t \in \mathbb{R}$ , für welche das lineare Gleichungssystem

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc} (t-1)^2 & 1 & t \\
1 & 1 & 0 \\
2 & 3 ...
...3 \end{array} \right)
=
\left(\begin{array}{rrr} 0\\ 0 \\ t \end{array}\right)
$

a)
keine Lösung
b)
unendlich viele Lösungen
c)
genau eine Lösung
besitzt. Geben Sie im Fall b) und c) alle Lösungen an.


Antwort:

a)
$ t=t_1=$
b)
$ t=t_2=$ ,
$ x = $
$ \lambda$ $ \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ ,
$ \lambda\in\mathbb{R}$
c)
$ t\neq t_{1,2}$ ,
$ x = $ $ \dfrac{t}{t-1}$
$ \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ t-$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$
 

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017