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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 354: Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Differentialgleichung $ \displaystyle{u''+u'-2u=e^{-2t}}$.
a)
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung $ u_h$ der homogenen Gleichung.
b)
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung $ u$ der inhomogenen Gleichung.
c)
Bestimmen Sie eine Lösung $ \tilde u(t)$ mit $ \tilde u(0)=1$, welche für $ t \to +\infty$ beschränkt bleibt.
Antwort:
a)
Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind $ \lambda_1=$ $ \leq \lambda_2=$.
$ u_h(t)=c_1$exp$ (t)+c_2$exp$ ($$ t)$ mit $ c_1,c_2\in\mathbb{R}.$
b)
$ u(t)=c_1$exp$ (t)+c_2$exp$ ($$ t)-1/$ $ t$exp$ ($$ t)$ mit $ c_1,c_2\in\mathbb{R}.$
c)
$ \tilde u(t)=($$ -1/$ $ t)$exp$ ($$ t).$

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017