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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 37: Matrixform, Normalform und Typ einer Quadrik

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie für die Quadrik

$\displaystyle Q:\, 48x_1^2-33x_2^2-15x_3^2-120x_1x_2+48x_1x_3+48x_2x_3+434x_1-1504x_2+718x_3 = 1341 $

a)
die Matrixform $ x^{\operatorname t}Ax+2a^{\operatorname t}x+c=0$
b)
die Normalform
c)
den Typ.

Antwort:

a)
$ A= \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$,
$ a= \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$,
$ c=$


b)
$ \displaystyle\frac{x_1^2}{a_1^2}+\frac{x_2^2}{a_2^2}=0$              $ \displaystyle\frac{x_1^2}{a_1^2}-\frac{x_2^2}{a_2^2}=0$              $ \displaystyle\frac{x_1^2}{a_1^2}+\frac{x_2^2}{a_2^2}+1=0$
$ \displaystyle\frac{x_1^2}{a_1^2}-\frac{x_2^2}{a_2^2}+1=0$              $ \displaystyle-\frac{x_1^2}{a_1^2}-\frac{x_2^2}{a_2^2}+1=0$              $ \displaystyle\frac{x_1^2}{a_1^2}-\frac{x_2^2}{a_2^2}+2x_3=0$

$ 1/a_1=$         $ 1/a_2=$     (positive Werte angeben)

c)
kegelige Quadrik          Mittelpunktsquadrik          parabolische Quadrik

   
(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017