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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 375: Minimierung der Spannungsenergie unter einer Nebenbedingung

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Gegeben seien die Punkte $ A=(1,1,1)$ und $ B=(2,3,4)$ sowie ein Punkt $ P=(x,y,z) $ der Ebene $ E: 3x-2z=0$ .
a)
Bestimmen Sie unter Verwendung der Methode von Lagrange diejenige Lage von $ P$ , bei der die Summe der Abstandsquadrate $ U = \vert\overrightarrow{PA}\vert^2+\vert\overrightarrow{PB}\vert^2 $ minimal wird.
Hinweis: $ U$ kann als Spannungsenergie gedeutet werden, wenn $ P$ elastisch mit $ A$ und $ B$ verbunden ist.
b)
Lösen Sie die Aufgabe auch, indem Sie mit Hilfe der Nebenbedingung $ E$ eine Variable aus $ U$ eliminieren und dann das reduzierte Minimierungsproblem ohne Nebenbedingung lösen. Weisen Sie dabei die Minimaleigenschaft von $ P$ nach.
Antwort:
$ x=$ $ \Big/$                  $ y=$                  $ z=$ $ \Big/$

   
(Aus: Prüfung HM III Kimmerle F03)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017