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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 38: Matrixdarstellung einer linearen Abbildung bezüglich verschiedener Basen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ \alpha: \mathbb{R}^4 \longrightarrow \mathbb{R}^4$ die durch

$\displaystyle (4, 9, 0, 8)^{\operatorname t}$ $\displaystyle \longmapsto (2, 5, -5, 1)^{\operatorname t}$    
$\displaystyle (-2, 7, 3, 4)^{\operatorname t}$ $\displaystyle \longmapsto (-7, -8,-6, 7)^{\operatorname t}$    
$\displaystyle (-4, 2, -7, 1)^{\operatorname t}$ $\displaystyle \longmapsto (-4, -5, -3, -7)^{\operatorname t}$    
$\displaystyle (9, -2, -2, 2)^{\operatorname t}$ $\displaystyle \longmapsto (-4, -8, 9, 1)^{\operatorname t}$    

gegebene lineare Abbildung.

Geben Sie die Matrixdarstellung $ A$ von $ \alpha$ bzgl. der kanonischen Basis $ e_1, e_2, e_3, e_4$ an.

$ A= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$

Geben Sie die Matrixdarstellung $ B$ von $ \alpha$ bzgl. der Basis

$\displaystyle b_1$ $\displaystyle =(-1, 0, 0, 0)^{\operatorname t}$    
$\displaystyle b_2$ $\displaystyle =(1, -1, 0, 0)^{\operatorname t}$    
$\displaystyle b_3$ $\displaystyle =(0, 1, -1, 0)^{\operatorname t}$    
$\displaystyle b_4$ $\displaystyle =(0, 0, 1, -1)^{\operatorname t}$    

an.

$ B= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$


   

(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017