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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 380: Winkel zwischen zwei Vektoren, Bestimmung eines orthogonalen Vektors und einer Orthogonalbasis

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#./interaufg380.tex#Gegeben seien die Vektoren

$\displaystyle \vec{a}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right) \quad {\mbox{und}} \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{r}-2\\ 3\\ 1\end{array}\right). $


a)
Bestimmen Sie den Winkel $ \alpha \in [0,\pi]$ zwischen den beiden Vektoren.
b)
Bestimmen Sie einen zu $ \vec{a}$ orthogonalen Vektor $ \vec{c}$, so dass $ \vec{a}$ und $ \vec{c}$ dieselbe Ebene wie $ \vec{a}$ und $ \vec{b}$ aufspannen.
c)
Ergänzen Sie $ \{\vec a,\, \vec c\,\}$ zu einer orthogonalen Basis $ \{\vec a,\, \vec c,\, \vec d \}$.

Antwort:

a)
$ \pi/$
b)
$ \vec{c}=($, , $ 1)^\mathrm{t}$
c)
$ \vec{d}=($, , $ 1)^\mathrm{t}$
(auf drei Nachkommastellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 6.  2. 2018