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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 396: Kegelschnitte

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Der Kreiskegel $ K_\theta$ , $ \theta\in[0,\pi)$ , habe die Spitze $ S=(0, 0, 1)$ , den Öffnungswinkel $ \alpha=\pi/2$ und eine zum Vektor $ (0, \cos\theta, \sin\theta\,)^{\rm {t}}$ parallele Rotationsachse. Die Schnittkurve von $ K_\theta$ mit der $ xy$ -Ebene sei $ Q_\theta$ .


Bestimmen Sie eine Gleichungsdarstellung von $ K_{\pi/6}$ und $ Q_{\pi/6}$ und geben Sie an, welche geometrischen Objekte durch $ Q_{\pi/3}$ , $ Q_{\pi/4}$ und $ Q_{\pi/5}$ beschrieben werden.

Antwort:

$ K_{\pi/6}$ : $ x^2$ $ +$ $ y^2$ $ +$ $ z^2$ $ +$ $ xy$ $ +$ $ xz$ $ +$ $ yz$  
    $ +$ $ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ z$ $ +$ $ 1 \ = \ 0$    
$ Q_{\pi/6}$ : $ x^2$ $ +$ $ y^2$ $ +$ $ xy$ $ +$ $ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ 1 \ = \ 0$  

$ Q_{\pi/3}$ :     Ellipse ,         Hyperbel ,         Parabel ,         Gerade .
$ Q_{\pi/4}$ :     Ellipse ,         Hyperbel ,         Parabel ,         Gerade .
$ Q_{\pi/5}$ :     Ellipse ,         Hyperbel ,         Parabel ,         Gerade .
(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(Autor: Christian Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017