Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 398: Hauptachsen und Typ einer Quadrik mit Parameter


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie die Hauptachsen und den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q:\, x^2 +(\alpha-1)y^2 +(\alpha-1)z^2
-2(\alpha+1)yz +1 =0
$

in Abhängigkeit von dem Parameter $ \alpha \in
\mathbb{R}$ .

Antwort:

Geben Sie die Hauptachsen mit kleinstmöglichen nicht negativen ganzen Zahlen in den ersten beiden Komponenten und aufsteigend sortiert nach den Einträgen in der dritten Komponente an.
$ v_1$ = $ \left(\rule{0cm}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{6ex}\right)$ ,        $ v_2$ = $ \left(\rule{0cm}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{6ex}\right)$ ,        $ v_3$ = $ \left(\rule{0cm}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{6ex}\right)$



Für $ \alpha_0=$ ergibt sich folgender Typ:

$ \alpha < \alpha_0$ : Ellipsoid         einschaliges Hyperboloid
  hyperbolischer Zylinder         zweischaliges Hyperboloid
$ \alpha = \alpha_0$ : Ellipsoid         einschaliges Hyperboloid
  hyperbolischer Zylinder         zweischaliges Hyperboloid
$ \alpha > \alpha_0$ : Ellipsoid         einschaliges Hyperboloid
  hyperbolischer Zylinder         zweischaliges Hyperboloid


   

(Autor: Marco Boßle)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017