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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 40: Gleichungssysteme, lineare Abbildungen, Matrizen, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ und $ v$ ein Eigenvektor von $ A$ . Sei außerdem $ b$ ein beliebiger Vektor in $ \mathbb{C}^n\setminus\{0\}$ und $ S: Ax=b$ das durch $ A$ und $ b$ definierte lineare Gleichungssystem. Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind.
a)
$ {\operatorname{Rang}}\,(A)<n \ \Longrightarrow \ S$ besitzt keine Lösung
b)
$ x$ und $ x'$ sind Lösungen von $ S \ \Longrightarrow \ x+x'$ ist Lösung von $ S$
c)
$ A$ ist orthogonal $ \Longrightarrow$ $ {\operatorname{Rg}}\,(A)=n$
d)
$ A$ ist nicht regulär $ \Longleftrightarrow \ 0$ ist Eigenwert von $ A$
e)
$ v$ ist Eigenvektor von $ A^4+A^3+E_n$
f)
$ A+A^{\operatorname t}$ ist diagonalisierbar
g)
$ A$ hat $ n$ verschiedene Eigenwerte $ \Longleftrightarrow$ $ A$ ist diagonalisierbar

Antwort:

a) wahr        falsch         b) wahr        falsch         c) wahr        falsch

d) wahr        falsch         e) wahr        falsch         f) wahr        falsch

g) wahr        falsch        


   

(Autoren: App/Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017