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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 416: Extremale Punkte einer Kurve auf einem Zylinder, Parametrisierung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Der Zylinder

$\displaystyle x^2+y^2=1$

schneidet die Fläche $ z=xy$ in einer Kurve $ C$ .
a)
Bestimmen Sie mit der Methode von Lagrange die Punkte auf $ C$ mit maximalen $ z$ -Werten, also die höchsten Punkte auf $ C$ .
b)
Parametrisieren Sie $ C$ und lösen Sie die Aufgabe direkt.

Antwort:

a)
$ \Big($ $ 1$ $ /$ , $ 1$ $ /$ , $ 1$ $ /$ $ \,$ ) $ \qquad\qquad $ ($ \,$ -1$ \,$ / % latex2html id marker 641 $ \,\stepcounter{moVariable}\setcounter{moFeldVariab... ...'' size=''\end{rawhtml}{6}\begin{rawhtml} '' type=''text''>\end{rawhtml}}\,,\, $ -1$ \,$ / % latex2html id marker 645 $ \,\latexhtml{\framebox[6ex]{\rule{0pt}{1ex}}}{\ste... ...'' size=''\end{rawhtml}{6}\begin{rawhtml} '' type=''text''>\end{rawhtml}}\,,\, $ 1$ \,$ / % latex2html id marker 649 $ \,\latexhtml{\framebox[6ex]{\rule{0pt}{1ex}}}{\ste... ...tml} ]'' size=''\end{rawhtml}{6}\begin{rawhtml} '' type=''text''>\end{rawhtml}}$ $ \Big)$
(auf zwei Dezimalstellen gerundet)
   
(Aus: Prüfung HM III Kimmerle H03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017