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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 432: Differentiation, Differentiation von Integralen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie (Angabe des Ergebnisses genügt):


a) $ {\displaystyle{\frac{d}{dx}\,{\rm {e}}^{(x{\rm {e}}^x)}}}$             b) $ {\displaystyle{\frac{d}{dx}\,\int_0^1 {\rm {e}}^{(x+t)^2}\,dt}}$              c) $ {\displaystyle{\frac{d}{dx}\,\int_0^{x^2} {\rm {e}}^{t^2}\,dt}}$


Lösung:

a)
$ {\displaystyle{(x+1)\,{\rm {e}}^{x(1+{\rm {e}}^x)}}}$ , $ {\displaystyle{x{\rm e}^{x{\rm e}^x}}}$ , $ {\displaystyle{2x{\rm {e}}^{x^4}}}$ , $ {\displaystyle{{\rm {e}}^{(x+1)^2}-{\rm {e}}^{x^2}}}$ ,
b)
$ {\displaystyle{(x+1)\,{\rm {e}}^{x(1+{\rm {e}}^x)}}}$ , $ {\displaystyle{x{\rm e}^{x{\rm e}^x}}}$ , $ {\displaystyle{2x{\rm {e}}^{x^4}}}$ , $ {\displaystyle{{\rm {e}}^{(x+1)^2}-{\rm {e}}^{x^2}}}$ ,
c)
$ {\displaystyle{(x+1)\,{\rm {e}}^{x(1+{\rm {e}}^x)}}}$ , $ {\displaystyle{x{\rm e}^{x{\rm e}^x}}}$ , $ {\displaystyle{2x{\rm {e}}^{x^4}}}$ , $ {\displaystyle{{\rm {e}}^{(x+1)^2}-{\rm {e}}^{x^2}}}$ ,


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2003)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017