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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 432: Differentiation von drei Parameterintegralen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Berechnen Sie
a)     $ {\displaystyle{\frac{d}{dx}\,{\rm {e}}^{(x{\rm {e}}^x)}}}$                  b)     $ {\displaystyle{\frac{d}{dx}\,\int_0^1 {\rm {e}}^{(x+t)^2}\,dt}}$                  c)     $ {\displaystyle{\frac{d}{dx}\,\int_0^{x^2} {\rm {e}}^{t^2}\,dt}}$


Antwort:
a) $ {\displaystyle{(x+1)\,{\rm {e}}^{x(1+{\rm {e}}^x)}}}$ , $ {\displaystyle{x{\rm e}^{x{\rm e}^x}}}$ , $ {\displaystyle{2x{\rm {e}}^{x^4}}}$ , $ {\displaystyle{{\rm {e}}^{(x+1)^2}-{\rm {e}}^{x^2}}}$
b) $ {\displaystyle{(x+1)\,{\rm {e}}^{x(1+{\rm {e}}^x)}}}$ , $ {\displaystyle{x{\rm e}^{x{\rm e}^x}}}$ , $ {\displaystyle{2x{\rm {e}}^{x^4}}}$ , $ {\displaystyle{{\rm {e}}^{(x+1)^2}-{\rm {e}}^{x^2}}}$
c) $ {\displaystyle{(x+1)\,{\rm {e}}^{x(1+{\rm {e}}^x)}}}$ , $ {\displaystyle{x{\rm e}^{x{\rm e}^x}}}$ , $ {\displaystyle{2x{\rm {e}}^{x^4}}}$ , $ {\displaystyle{{\rm {e}}^{(x+1)^2}-{\rm {e}}^{x^2}}}$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2003)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018