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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 455 Variante 2: Konstruktion einer Parabel als Ausgleichsproblem

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Variante   

Bestimmen Sie die Koeffizienten $ a$, $ b$ und $ c$ der Parabel

$\displaystyle p(t)=at^2+bt+c\,, $

so dass $ p(t)$ die folgenden Messdaten möglichst gut approximiert.

t -1 0 2 3
p(t) -1 -1 3 4

Lösung:

Ausgleichsproblem:

$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
1
0
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right) $ $ \left(\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}\right)=$ $ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
3
4
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right) $

Normalengleichung:

$ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right) $ $ \left(\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}\right)=$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right) $

Lösung: (Auf vier Dezimalstellen gerundet angeben)

$ a=$,     $ b=$,     $ c=$.


  

(Autor: Marco Boßle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017