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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 458: Normalform und Typ einer Quadrik mit Parameter


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Quadrik

$\displaystyle Q:\, 2x^2+2axy+2y^2-a^2-1=0
$

in Abhängigkeit von dem reellen Parameter $ \alpha$
a)
die Hauptachsen
b)
den Typ
c)
die Normalform.

Antwort:

a)
$ v_1=$
$ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$ ,
        $ v_2=$
$ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ -$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$


(Angabe in kleinsten natürlichen Zahlen)
b)
$ a<-2$ : Ellipse         Geradenpaar         Hyperbel         Parabel
$ a=-2$ : Ellipse         Geradenpaar         Hyperbel         Parabel
$ 0\leq\vert a\vert<2$ : Ellipse         Geradenpaar         Hyperbel         Parabel
$ a=2$ : Ellipse         Geradenpaar         Hyperbel         Parabel
$ 2<a$ : Ellipse         Geradenpaar         Hyperbel         Parabel
c)
$ ($ $ +$ $ a)\,\tilde{x}^2\, +\, ($ $ -$ $ a)\,\tilde{y}^2 = a^2\, +$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 10. März 1992)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017