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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 463: Komplexes Kurvenintegral, Residuensatz


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Überführen Sie mit Hilfe der Substitution $ z= \exp (ix) $ das reelle Integral

$\displaystyle I\ =\ \int_0^{2 \pi} \frac{3}{5 + 4 \sin x } \ dx $

in ein komplexes Kurvenintegral

$\displaystyle I\ =\ \int_{C} f(z) dz \ .$

b)
Berechnen Sie dieses Kurvenintegral mit Hilfe des Residuensatzes.

Lösung:

a)
$ I=\int_C 3/(5$$ +2$$ ^2-2)$
b)
$ I=$$ \pi$

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 9. März 1992)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017