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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 476: Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes, Fluss durch eine Hemisphäre

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Bestimmen Sie die Rotation und Divergenz des Vektorfeldes $ \vec{F}=(-xz^2,xz,z)^t$ und berechnen Sie den Fluss $ \Phi$ von $ \vec{F}$ durch die Oberfläche der Halbkugel

$\displaystyle H:\, x^2+y^2+z^2 \le R^2,\,z \ge 0 $

von innen nach außen.

Antwort:
$ \operatorname{rot}\vec{F}= ($,$ -2xz$, $ )^$t,         $ \operatorname{div} \vec{F}=$ $ -$$ z^2$
$ \Phi=$ $ \frac{\pi}{15}R^3($$ -R^2)$
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe (Nachschreibetermin), 31. August 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018