Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 476: Fluss eines Vektorfelds durch die Oberfläche einer Halbkugel


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Berechnen Sie die Rotation und die Divergenz für das Vektorfeld $ \vec{F}=(-xz^2,xz,z)^t$.

b)
Berechnen Sie den Fluß $ \Phi$ von $ \vec{F}$ durch die Oberfläche der Halbkugel

$\displaystyle H:\, x^2+y^2+z^2 \le R^2,\,z \ge 0
$

von innen nach außen.

Lösung:

a)
$ \operatorname{rot}\vec{F}=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
 
-2xz  
 
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$
             $ \operatorname{div} \vec{F}=$$ -$$ z^2$

b)
$ \Phi=$ $ \frac{\pi}{15}R^3($$ -R^2)$

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe (Nachschreibetermin), 31. August 1992)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017