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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 493: Koordinatentransformation und zugehörige Funktionaldeterminante, Flächenberechnung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Koordinatentransformation

\begin{displaymath}
\Phi:\,\,\left(
\begin{array}{c}
p \\
q
\end{array}\right...
...t(
\begin{array}{c}
p\,e^q \\
p\,e^{-2q}
\end{array}\right)
\end{displaymath}

und der Bereich

$\displaystyle D:\,\,1\leq x^2y\leq 8,\,\,1\leq xy^2\leq 8.
$

a)
Berechnen Sie die Funktionaldeterminante der Koordinatentransformation $ \Phi$.
b)
Beschreiben Sie den Bereich $ D$ in $ pq-$Koordinaten und skizzieren Sie $ D$ in der $ pq-$Ebene.
c)
Berechnen Sie den Flächeninhalt von $ D$.
\includegraphics[bb=111 425 345 660,clip,width=0.5\linewidth]{P10_1_Bild1}



Antwort:

a)
$ \operatorname{det}(\operatorname{J}\Phi)=$$ pe^{-q}$

b)
$ \leq p \leq$                         $ \ln (p/$ $ )\leq q \leq \ln($$ p)$

\includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_4} \includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_1}
\includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_2} \includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_3}

c)
$ \vert D\vert=$

   
(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise] [Beispiele]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017