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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 495: Konforme Abbildungen, Gebietstransformationen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben seien drei Gebiete der komplexen Zahlenebene:

\includegraphics[width=.3\linewidth]{P10_3_Bild1}   \includegraphics[width=.3\linewidth]{P10_3_Bild2}   \includegraphics[width=.3\linewidth]{P10_3_Bild3}

Bestimmen Sie die konformen Abbildungen für welche gilt:

a)
$ f_1: \,\, D_1\, \mapsto\, D_2$ mit $ 0\,\mapsto \, -\mathrm{i}$ und $ 1\,\mapsto\,\infty$ .
b)
$ f_2: \,\, D_2\, \mapsto\, D_3$ mit $ \mathrm{i}\,\mapsto\,-1-\mathrm{i}$ .

Lösung:

a)
$ f_1(z)=\mathrm{i}(z+$$ )/($$ z-$$ )$
b)
$ f_2$ ist die Hintereinanderausführung von:

keine Angabe    
$ w_1=z+a$ $ w_2=b\,\sqrt{z}$
$ w_1=a\,\sqrt{z}$ $ w_2=b\,\exp(\mathrm{i}\varphi)z$
$ w_1=a\,z$ $ w_2=z+b$
$ w_1=1/z$ $ w_2=b\,z$
$ w_1=a\,\exp(\mathrm{i}\varphi)z$ $ w_2=1/z$


$ f_1(z) = w_2(w_1(z)) =$ $ \sqrt{2z}+$

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 1. September 1992)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017