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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 504: Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen 3x3-Matrix, Grenzwert von Matrixpotenzen

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Bestimmen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

$\displaystyle A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 2 \end{array}\right) $

sowie den $ \displaystyle {\lim_{n \to \infty}} A^n x$ für $ x = (2,\,0,\,1)^{\text{t}}$.

Antwort:
a) Eigenwerte: $ \lambda_1=$ $ \le\lambda_2=$ $ \le\lambda_3=$
Eigenvektoren:
$ v_1=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
1
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$
,        		 $ v_2=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
0
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$
,        		 $ v_3=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
-2
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$

Grenzwert: keine Angabe ,    $ v_1$ ,     $ v_2$ ,    $ v_3$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 1. September 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018