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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 504: Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Matrix

$\displaystyle A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 2
\end{array}\right).
$

a)
Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von $ A$.

b)
Es sei

$\displaystyle x = \left( \begin{array}{c} 2\\ 0 \\ 1 \\ \end{array} \right) .
$

Bestimmen Sie $ \displaystyle {\lim_{n \to \infty}} A^n x$.

Antwort:

a)
Eigenwerte: (Werte in aufsteigender Reihenfolge eintragen.)
$ \lambda_1=$,          $ \lambda_2=$,          $ \lambda_3=$.


Zugehörige Eigenvektoren:
$ v_1=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
1
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$
        
$ v_2=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
0
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$
        
$ v_3=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
-2
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$

b)


$ \displaystyle {\lim_{n \to \infty}}A^nx=
\left\{\rule{0cm}{10ex}\right.$
keine Angabe
$ v_1$
$ v_2$
$ v_3$

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 1. September 1992)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017