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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 507: Mehrdimensionale Integration, Transformation auf Polarkoordinaten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Drücken Sie die Parabel

$\displaystyle y= \displaystyle{ \frac{a}{2} }\; \left(1- \displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} } \right)$   mit$\displaystyle \;\;\;a>0 $

in Polarkoordinaten aus und zeigen Sie, daß sie in Polarkoordinaten die Darstellung

$\displaystyle r(\varphi) = \displaystyle{ \frac{a}{1+\sin \varphi} }$   mit$\displaystyle \;\;\; -\displaystyle{ \frac{\pi}{2} } < \varphi < \displaystyle{ \frac{3 \pi}{2} } $

besitzt.
b)
Es sei $ A$ das von den Kurven $ \;y=1- \textstyle{\frac{1}{4} }\,x^2\;$ und $ \;y=2- \textstyle{\frac{1}{8} }\,x^2\;$ sowie den Koordinatenachsen eingeschlossene Gebiet im ersten Quadranten der $ xy$-Ebene. Berechnen Sie das Gebietsintegral

$\displaystyle \displaystyle{ \int\limits_{\displaystyle{A}} }\; \displaystyle{ \frac{2x}{(x^2+y^2)^2} }\,dA\,. $

Lösung:

b)
$ \displaystyle{ \int\limits_{\displaystyle{A}} }\; \displaystyle{ \frac{2x}{(x^2+y^2)^2} }\,dA = \ $


   
(Werner HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1990)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017