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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 517: Vektoren und lineare Abbildungen, Multiple Choice

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Seien $ \vec{a},\vec{b},\vec{c} \in \mathbb{R}^3$ und sei $ f$ jeweils eine lineare Abbildung. Geben Sie an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:

$ \vec{a},\vec{b}$ linear abhängig $ \Longleftrightarrow \vec{a}\times \vec{b}=\vec{0}$ keine Angabe wahr falsch
$ (\vec{a}\times \vec{b})\times \vec{c}=\vec{a}\times (\vec{b}\times \vec{c})$ keine Angabe wahr falsch
$ \vec{a}\times \vec{b}$ und $ \vec{b}\times \vec{a}$ sind immer linear abhängig keine Angabe wahr falsch
$ \vec{a},\vec{b},\vec{c}\ $linear unabhängig $ \Longrightarrow \vec{a},\vec{c}\ $linear unabhängig keine Angabe wahr falsch
$ \vec{a},\vec{b},\vec{c}\ $linear abhängig $ \Longrightarrow \vec{a},\vec{c}\ $linear abhängig keine Angabe wahr falsch
$ f: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ surjektiv und linear $ \Longrightarrow$ $ f$ bijektiv keine Angabe wahr falsch
$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^3$ linear $ \Longrightarrow$ $ f$ injektiv keine Angabe wahr falsch
$ f: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2$ linear $ \Longrightarrow$ $ f$ nicht injektiv keine Angabe wahr falsch

   

(Autor: Stoll)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017