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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 529: Homogene lineare Differentialgleichung dritter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Differentialgleichung $ y'''-3y'+2y=0$.

a)
Stellen Sie das charakteristische Polynom der obigen Gleichung auf und berechnen Sie dessen Nullstellen.

$ p(\lambda) = $ $ \lambda^3\ +\ $ $ \lambda^2\ +\ $ $ \lambda\ +\ $

$ \lambda_1 = $     $ \ge$     $ \lambda_2 = $     $ \ge$     $ \lambda_3 = $

b)
Geben Sie eine Basis $ B=\{y_1,y_2,y_3\}$ des Lösungsraumes (also ein Fundamentalsystem) an.

$ y_1(x)=$ keine Angabe $ \sin x$ $ \cos x$ $ e^x$ $ e^{-x}$
$ y_2(x)=$ keine Angabe $ xe^x$ $ xe^{-x}$ $ x^2e^x$ $ x^2e^{-x}$
$ y_3(x)=$ keine Angabe $ xe^{2x}$ $ xe^{-2x}$ $ e^{2x}$ $ e^{-2x}$

c)
Bestimmen Sie die spezielle Lösung $ y$ mit $ y(0)=1$, welche die Differentialgleichung $ y'+2y=0$ erfüllt.

$ y(x)\ =\ $
    $ x$
$ x$   $ e$  


   
(Aus: Scheinklausur HM III Kimmerle WS03/04)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017