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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 531: Homogenes lineares Differentialgleichungssystem erster Ordnung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie für die Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 1&0&4\\ 0&3&0\\ 2&0&-1 \end{array}\right) $

die Eigenwerte

$ \lambda_1=$     $ \ge$     $ \lambda_2=$     $ \ge$     $ \lambda_3=$

sowie eine Basis aus Eigenvektoren ($ b_i$ ist Eigenvektor zum Eigenwert $ \lambda_i$)

$ b_1=\left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ 2$
0
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right),\qquad b_2=\left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
0
$ 1$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right),\qquad b_3=\left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ 1$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung $ Y=(y_1,y_2,y_3)^t$ des Differentialgleichungssystems $ Y'=AY$.

keine Angabe
$ c_1b_1e^{\lambda_1x}+c_2b_2e^{\lambda_2x}+c_3b_3e^{\lambda_3x}$
$ c_1b_1e^{\lambda_1x}+c_2b_2xe^{\lambda_2x}+c_3b_3e^{\lambda_3x}$
$ c_1b_1e^{\lambda_1x}+c_2b_2xe^{\lambda_2x}+c_3b_3x^2e^{\lambda_3x}$
$ c_1b_1e^{\lambda_1x}+c_2b_2e^{\lambda_2x}+c_3b_3xe^{\lambda_3x}$

   
(Aus: Scheinklausur HM III Kimmerle WS03/04)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017