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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 532: Jordan-Normalform

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrrr} -3 & 0 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & -1 \end{array}\right), $

die als einzigen Eigenwert $ \lambda=-2$ besitzt.
a)
Berechnen Sie
$ A+2E=\left(\rule{0ex}{7ex}\right.$
$ \left.\rule{0ex}{7ex}\right),\qquad(A+2E)^2=\left(\rule{0ex}{7ex}\right.$
$ \left.\rule{0ex}{7ex}\right)$
sowie
$ \operatorname{Rg}(A+2E) =$                  $ \operatorname{Rg}(A+2E)^2=$

b)
Die Jordan-Normalform von $ A$ lautet
$ J=\left(\rule{0ex}{7ex}\right.$
$ \left.\rule{0ex}{7ex}\right)$


   

(Aus: Scheinklausur HM III Kimmerle WS03/04)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017