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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 539: Fourier-Entwicklung von sinh, Reihenwert


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Setzen Sie die Funktion $ f(x)= \sinh x \; (0 \leq x \leq \pi ) $ $ \;2
\pi$-periodisch fort, so dass ihre Fourier-Reihe eine reine Kosinus-Reihe wird, und bestimmen Sie deren Koeffizienten.
b)
Berechnen Sie durch Einsetzen von zwei speziellen $ x
$-Werten

$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{{1 +k^2}}\,.
$


Lösung (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):

a)
$ 2\pi$-periodische Fortsetzung: Für $ x\in [-\pi, 0)$ ist

$ f(x)=$         keine Angabe ,     $ \sinh x$ ,      $ \cosh x$ ,     $ -\sinh x$ ,     $ -\cosh x$ ,     0 .

Fourier-Koeffizienten:

$ a_k=$
$ {}^k$ $ -\ 1$
$ \underline{\hspace*{4cm}}$
$ 1\ +$ $ k\ +$ $ k^2$
.
b)
$ {\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{{1 +k^2}}=}}$      .

   
(Autor: Klaus Höllig)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017