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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 539: Fourier-Entwicklung des hyperbolischen Sinus, Reihenwert

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Setzen Sie die Funktion $ f(x)= \sinh x \; (0 \leq x \leq \pi ) $ $ \;2 \pi$-periodisch fort, so dass ihre Fourier-Reihe eine reine Kosinus-Reihe wird, und bestimmen Sie deren Koeffizienten.
b)
Berechnen Sie durch Einsetzen von zwei speziellen $ x$-Werten

$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{{1 +k^2}}\,. $

Antwort:

a)
Für $ x\in [-\pi, 0)$ ist $ f(x)=$
keine Angabe ,     $ \sinh x$ ,      $ \cosh x$ ,     $ -\sinh x$ ,     $ -\cosh x$ ,     0
Fourier-Koeffizienten: $ a_k=$
$ {}^k$ $ -\ 1$
$ \underline{\hspace*{4cm}}$
$ 1\ +$ $ k\ +$ $ k^2$
b)
$ {\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{{1 +k^2}}=}}$     

(auf vier Nachkommastellen gerundet)
   

(Autor: Klaus Höllig)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 26.  3. 2018