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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 54: Tangente an Parabel und minimale Fläche


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Tangente $ g$ an die Parabel

$\displaystyle y = x(1-x)
$

schneidet die positive $ x-\!$ bzw. $ y-\!$Achse im Punkt $ A$ bzw. $ B$.


\includegraphics[width=.6\linewidth]{TdM_13_A1_bild}


Geben Sie die Gleichung von $ g$ in Abhängigkeit von der $ x-\!$Koordinate $ t > 1/2$ des Berührpunkts $ P$ an.
Für welchen Punkt $ P_{\min}$ ist die Fläche $ F$ des Dreiecks $ \bigtriangleup (O, A, B)$ minimal, und wie groß ist die minimale Fläche $ F_{\min}$?


Antwort:

$ g$ für $ t = 3/4: \ y = $ $ x$ +  
$ P_{\min} = $ $ \big($ , $ \big)$  
$ F_{\min} = $  

(Geben Sie die Ergebnisse auf vier Dezimalstellen gerundet an.)


   

(Aus: Schülerwettbewerb 2013)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017