Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 545: Homogenes lineares Differentialgleichungssystem erster Ordnung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} -6 & 1 & 4 \\ -5 & 2 & 2 \\ -10 & 2 & 7
\end{array}\right) $

besitzt den Eigenwert $ \lambda_1=2+{\rm {i}}$ mit Eigenvektor $ v_1=(1,
{\rm {i}}\,, 2)^{\rm {t}}$.

Bestimmen Sie die übrigen Eigenwerte von $ A$, und geben Sie sowohl die allgemeine komplexe, als auch die allgemeine reelle Lösung des Differentialgleichungssystems $ u'=Au$ an.

Antwort:

$ \lambda_2=$ $ +$ $ {\rm {i}}$ ,                  $ \lambda_3=$ $ +$ $ {\rm {i}}$          (aufsteigend nach Realteil sortiert) ,

$ u(t)=c_1\,{e}^{\lambda_1 t}\left(\begin{array}{c} 1 \\ {\rm {i}} \\
2\end{array}\right)+c_2\,{e}^{\lambda_2
t}\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$ +$$ {\rm {i}}$
$ +$$ {\rm {i}}$
$ +$$ {\rm {i}}$
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)+c_3\,{e}^{\lambda_3 t}\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$ +$$ {\rm {i}}$
$ +$$ {\rm {i}}$
$ +$$ {\rm {i}}$
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$,     $ c_1, c_2,
c_3\in\mathbb{R}$.


   

(Aus: Scheinklausur HM III, WS 2003/04, Prof. Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017