Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 547: Komplexes Kurvenintegral, Residuum

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die komplexwertige Funktion

$\displaystyle f(z)=\frac{z}{(z-1)(z-2)^2}. $

Bestimmen Sie für $ f(z)$ das Residuum an der Stelle $ z=2$.

Weiter sei die folgende (gegen den Uhrzeigersinn orientierte) Kurve in der komplexen Zahlenebene gegeben

$\displaystyle C^+=\left\{\vert z-2\vert=\frac12\right\}.$

Bestimmen sie das Integral
$ F= \displaystyle\int\limits_{C^+}f(z) \, dz \,.$

Antwort:

$ \displaystyle\mathop{Res}_{z=2} \, f \quad = \quad$

$ F = $ $ +$ $ \, \mathrm{i}$

(auf vier Dezimalstellen runden)
   

(Aus: Prüfungsvorbereitungskurs)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017