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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 547: Komplexes Kurvenintegral, Residuum

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Gegeben sei die komplexwertige Funktion

$\displaystyle f(z)=\frac{z}{(z-1)(z-2)^2}. $

Bestimmen Sie für $ f(z)$ das Residuum an der Stelle $ z=2$.

Weiter sei die folgende (gegen den Uhrzeigersinn orientierte) Kurve in der komplexen Zahlenebene gegeben

$\displaystyle C^+=\left\{\vert z-2\vert=\frac12\right\}.$

Bestimmen sie das Integral
$ F= \displaystyle\int\limits_{C^+}f(z) \, dz \,.$

Antwort:

$ \displaystyle\mathop{Res}_{z=2} \, f \quad = \quad$

$ F = $ $ +$ $ \, \mathrm{i}$

(auf vier Dezimalstellen runden)
   

(Aus: Prüfungsvorbereitungskurs)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017