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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 550: Exakte Differentialgleichung und integrierender Faktor, explizite Form

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Gegeben sei die Differentialgleichung

$\displaystyle \underbrace{x^2}_{p(x,y)}+\underbrace{\frac{x}{y^3}(1+y^2)}_{q(x,y)}y'=0. $

Es gibt einen integrierenden Faktor $ \mu$, der nur von $ x$ abhängt. Welcher DGL muss $ \lambda$ genügen ?
$ \frac{\mu'}{\mu}=$
keine Aussage
$ \frac{p_y-q_x}{p}$
$ \frac{p_y-q_x}{q}$
$ \frac{q_x-p_y}{p}$
$ \frac{q_x-p_y}{q}$
Bestimmen sie daraus $ \mu$:
 
$ \mu=$ $ \, x$
Geben Sie die allgemeine Lösung in der Form $ F(x,y)=k$ konstant an.
$ F(x,y)=k=\frac12 x^2 +$ $ /x + 1/($$ y^2) +$ $ /y)+$ $ \ln (x) +$ $ \ln (y)$
Es gibt eine Kurve $ K$ durch den Punkt $ P(2,1)$. Wie lautet die nach $ x$ aufgelöste, explizite Gleichung dieser Kurve?
$ x(y)=(\, $$ +$ $ \, / y +$ $ \, /y^2 +$ $ \, \ln (y) \, )^{1/2}$

   
(Aus: Prüfungsvorbereitungskurs)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017