Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 552: Tangentialvektoren, Flächenelement und Inhalt einer parametrisierten Fläche

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Berechnen Sie für die durch

$\displaystyle (\varphi, z)\longrightarrow \vec{r}\,(\varphi, z)=\left(\begin{ar... ...arphi \\ z\end{array}\right), \quad \varphi\in [0, 2\pi), \quad z\in [0, 1/2] $

parametrisierte Fläche $ S$
a)
die Tangentialvektoren,
b)
das Flächenelement $ dS=g\left( \varphi,z\right)d\varphi dz\,, $
c)
den Flächeninhalt.

Antwort:

a)
$ \partial_\varphi \vec{r}=$ $ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$ z$ $ \varphi$
$ z$ $ \varphi$
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$          $ \partial_z \vec{r}=\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$ z$ $ \varphi$
$ z$ $ \varphi$
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$

(Tragen Sie jeweils $ \cosh,\; -\cosh,\; \sinh,\; -\sinh,\; \sin,\; \cos$ oder Zahlenwerte ein)
b)
$ g(\varphi, z):$     1 ,      $ \cos\varphi$ ,     $ \sinh z$ ,     $ \sin^2 z$ ,     $ \cosh^2 z$ ,      $ \sinh z \sin\varphi$
c)
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Scheinklausur HM III, WS 2003/04, Prof. Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018