Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 569: Abstand Punkt-Gerade, Gerade-Gerade, Konstruktion einer Ebene in Hesse-Normalform, Schnittwinkel Ebene-Ebene


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben seien der Punkt $ P=(3,2,1)$ und die Gerade

$\displaystyle g: \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ -2 \\ 5 \end{array}...
...left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right)\; ,\quad t\in\mathbb{R}.
$

a)
Berechnen Sie den Abstand von $ g$ zu $ P$ und den Abstand von $ g$ zur $ x$ -Achse.
b)
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene $ E$ durch $ P$ und $ g$ .
c)
Unter welchem Winkel schneidet $ E$ die $ yz$ -Ebene?

Antwort:     

a)
Abstand von $ P:$ , Abstand zur $ x$ -Achse $ :$

b)
$ E:$      $ \frac{1}{\sqrt{2}}\Bigl($ $ x_1 \;+\; $ $ x_2 \;+\; $ $ x_3 \Bigr)\;
= $ $ \sqrt{2}$

c)
$ \pi/$
(auf vier Nachkommastellen gerundet.)
   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017