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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 570: Verschiedene Integrale


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Berechnen Sie
a) $ \displaystyle{\int\frac{dx}{x^{2}(x+1)}}$                  b) $ \displaystyle{\int_{0}^{1} x^{2}(\ln x)^{3}\,dx}$                  c) $ \displaystyle{\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}}$.

Hinweis: Verwenden Sie bei c) die Substitution $ x=\tan u$.

Antwort:

a)
$ \displaystyle\frac{1}{x}$ $ +$ $ \ln\vert x\vert$ $ +$ $ \ln\vert x + 1\vert$ $ +$ $ c$
b)
                c)
(auf vier Dezimalstellen gerundet)
   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017