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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 575: Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung, Anfangswertprobleme


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme:


a) $ y'=(2x-5)y$,     $ y(3)=1$                  b) $ \displaystyle{y'=\frac{y^{2}}{x(2x-1)}}$,     $ y(1)=-1/2$

c) $ y'=2y+5\sin x$,     $ y(0)=2$

Antwort:

a)
$ y(x)$ hat die Form:

keine Angabe , $ \exp(ax+b)+cx$ , $ \exp(ax^2+bx+c)$ , $ a\sin(cx)+b\cos(cx)$ .

Die Koeffizienten lauten:

$ a =$ , $ b=$ , $ c=$ .

b)
$ y(x)$ hat die Form:

keine Angabe , $ \displaystyle{\frac{1}{\ln\vert x\vert+a\ln\vert bx-1\vert+c}}$ , $ \displaystyle{\frac{1}{ax^2+bx+c}}$ , $ \displaystyle{\frac{ax}{\ln\vert x\vert+bx+c}}$ .

Die Koeffizienten lauten:

$ a =$ , $ b=$ , $ c=$ .

c)
$ y(x)$ hat die Form:

keine Angabe , $ a\mathrm{e}^{2x}-b\cos x-c\sin x$ ,

$ a\mathrm{e}^{2x}-bx\cos x-cx\sin x$ , $ a\mathrm{e}^{x}-b\cos (2x) -c\sin(2x)$ .

Die Koeffizienten lauten:

$ a =$ , $ b=$ , $ c=$ .


   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017